Теоремата на косинуса и неговото доказателство

Всеки от нас седеше в продължение на много часове над решениетотази или тази задача на геометрията. Разбира се, възниква въпросът: защо трябва да научите математиката изобщо? Въпросът е особено важен за геометрията, чието познание, ако е полезно, е много рядко. Но математиката има среща за тези, които няма да станат служители на точните науки. Това прави човек да работи и да се развива.

Оригиналната цел на математиката не бешедавайки на студентите знания по темата. Учителите си поставят за цел да научат децата да мислят, разсъждават, анализират и спорят. Това намираме в геометрията с многобройните й аксиоми и теореми, последствия и доказателства.

Теоремата на косинуса

Едновременно с тригонометрични функции иНеравенствата на алгебра започват да изследват ъглите, тяхното значение и местоположението им. Теоремата на косинусите е една от първите формули, които обвързват двете страни на математическата наука в разбирането на ученика.

За да откриете страната от другите две и ъгъламежду тях се прилага теоремата на косинуса. За триъгълник с прав ъгъл питагорейската теорема също ни пасва, но ако говорим за произволна фигура, то не може да се приложи тук.

Теоремата на косинуса е, както следва:

AS ²= AB ²+ Слънце ²- 2 * AB * BC * cos <ABC

Едната страна на квадрата е равна на сумата от другите две страни, взети в квадрата, минус техния продукт се умножава по две и косинус на ъгъла, образуван от тях.

Ако погледнете по-отблизо, товаформулата прилича на теоремата на Pythagoras. Наистина, ако вземем ъгъла между краката да бъде 90, тогава стойността на нейния косинус ще бъде 0. В резултат на това остава само сумата от квадратите на страните, което се отразява от питагорейската теорема.

Теоремата на косинуса: Доказателство.

От този израз извличаме формулата AC ² и получаваме:

AS ² = ВС ² + AB ² - 2 * AB * BC * cos <ABC

Така виждаме, че изразът съответства нагорната формула, която показва нейната истина. Можем да кажем, че кооиновата теорема е доказана. Използва се за всички видове триъгълници.

използването на

В допълнение към уроците по математика и физика, товатеорема се използва широко в областта на архитектурата и строителството, за да се изчислят необходимите страни и ъгли. С негова помощ се определи необходимата размера и броя на конструктивни материали, които са необходими за изграждането му. Разбира се, повечето от процесите, които преди това се изисква пряка човешка намеса и познания са автоматизирани и днес. Има много програми, които ви позволяват да се моделира такива проекти на компютъра. Тяхното планиране също се извършва с всички математически закони, свойства и формули.

D

</ p>