Основните правила за диференциация, използвани в математиката

Първо, струва си да си спомним какво е разликата и какъв математически смисъл носи.

А диференциала на функция е продукт на производната на функция на аргумента от разликата на самия аргумент. Математически, това понятие може да бъде написано като израз: dy = y "* dx.

На свой ред, по дефиниция на дериватитефункцията y "= lim dx-0 (dy / dx) и чрез дефиницията на границата изразът dy / dx = x" + α, където параметър α е безкрайно математическо количество.

Следователно и двете части на израза трябва да бъдат умноженина DX, което в крайна сметка дава ди = у "* DX + α * DX, където DX - е безкрайно аргумент промяна, (α * DX) - стойността, която може да се пренебрегне, след това ди - функцията за нарастване, и (у * DX ) - основната част на нарастване или разлика.

Разликата от функция е продукт на производното на функция от разликата на аргумента.

Сега трябва да разгледаме основните правила за диференциация, които често се използват в математическия анализ.

Теорема. Производството на сумата е равно на сумата от дериватите, получени от термините: (a + c) "= a" + c ".

По подобен начин, това правило също ще действа, за да намери производната на разликата.
В резултат на това правило за диференциация се твърди, че производното на определен брой суми е равно на сумата от дериватите, получени от тези суми.

Например, ако е необходимо да се намери производното на израза (a + c-k) ", тогава резултатът е изразът" + c "-k".

Теорема. Производството на продукта от математическите функции,диференцируема в точка, е равна на сумата, състояща се от продукта на първия фактор от производното на втория и от продукта на втория фактор от производното на първия.

Математически теоремата ще бъде написана както следва(a * c) "= a * c" + a "* в. Следствие от теоремата е заключението, че константният фактор в производния продукт може да бъде взет като производна на функцията.

В алгебрични експресия на това правило ще се записва, както следва: (а * в) "= а * а", където а = конст.

Например, ако е необходимо да се намери производното на израза (2a3) ", тогава резултатът е отговорът: 2 * (a3)" = 2 * 3 * a2 = 6 * a2.

Теорема. Производното на съотношението на функциите е съотношението между разликата на деривацията на числителя, умножена от знаменателя и числителя, умножена по деноминатора и квадрата на знаменателя.

Математически, теоремата ще бъде написана както следва: (a / c) "= (a" * c-a * c ") / c².

В заключение е необходимо да се разгледат правилата за диференциране на сложни функции.

Теорема. Да предположим, че ние получаваме функция y = <p (x), където x = c (m), тогава функцията y по отношение на променливата m се нарича комплексна.

По този начин, в математически анализпроизводното на сложна функция се третира като производното на самата функция, умножено с производното на нейното подфункция. За удобство правилата за диференциране на сложни функции са представени под формата на таблица.

С редовното използване на тази таблицадериватите лесно се запомнят. Останалите производни на сложните функции могат да бъдат намерени чрез прилагане на правилата за диференциране на функциите, които са посочени в теоремите и произтичащите от тях.