Как да съставим таблица на истината за сложно булево изразяване

Днес ще се опитаме да обясним как да се справимтаблица на истината за логически израз. Обърнете внимание, че булевата алгебра се среща най-малко в три задачи на унифицирания държавен изпит. Ако прочетете тази статия, със сигурност ще получите повече точки в изпита по информатика.

операции

Преди да направите таблица на истината, предлагаме да се запознаете с операциите на булевата алгебра.

Нека започнем познаването си с функцията за отрицание. Нарича се и инверсия. Нека да дадем пример: изразът "Днес отивам в киното". Налагаме инверсия към него, в резултат на което имаме: "Днес няма да ходя на киното".

Сега нека да поговорим за функциите на умножение и добавяне,в булевата алгебра имат имена - съответно връзка и разединение. Да предположим, че ние казваме: "и да отидете на кино, ако се научите урока и vynesesh боклука". В това изречение съюзът "Аз" изпълнява функцията на връзка и "IF" - разединението.

Логическата последица е друг комплексОперацията на логиката, която съдържа два израза: състоянието и ефекта. Ако го интерпретирате на руски, присъдата е структурирана грубо така: "Ако имам време да науча литература, ще отида в киното". Част от изречението преди запетаята е условие и след запек е ефект.

Сега накратко за функцията за еквивалентност илиравностойност. Да се ​​направи паралел с руския език в този случай е доста трудно. За равностойност трябва да се помни, че ако двете входни изразите са или фалшиви или истински, тогава резултатът е положителен, който е равен на единица.

алгоритъм

Сега ще говорим за това как да съставим таблица на истината за информатиката или по-скоро да обсъдим алгоритъма на нашите действия.

За да компилирате таблица, първо трябва да определите броя клетки, колони и редове. Ще направим всичко стъпка по стъпка.

• Определете броя на редовете. За това е необходимо да се изчисли колко променливи са включени в израза и да се наберат две в това число. Например, как да направите таблица на истината или по-точно да намерите броя редове за израз с три променливи? Двама се издигаме до третата сила и получаваме осем. Без капачката имаме нужда от осем линии.
• За да се определи броят на колоните,ние трябва да преброим и да комерсираме операциите в този израз. Например, в израза notA * C + B, има само три операции. Първото е отрицание, второто е мултиплициране, третата е добавка. Така че имаме нужда от три колони, за да запълним стойностите на операциите. Но си струва да се има предвид, че нашият израз се състои от три променливи и трябва да попълним възможните им комбинации, да добавим още три колони. Общо се получава 6.
• След това продължаваме да посочваме възможните комбинации от променливи и попълваме таблицата. Уверете се, че имате предвид приоритета на операциите.

Първият пример (три променливи)

Предлагаме ви да разрешите следния проблем: изчислете колко комбинации отговарят на условието F = 1 на израза: (notA + B) * не C + A. И сега за това как да направите таблица на истината за решаването на проблема. Ние прибягваме до помощта на съставения алгоритъм на действията.

1. Брой редове = 9 (осем комбинации от променливи + заглавка на една линия - таблица).
2. Приоритет на функциите: 1- инверсия, 2 - добавяне в скоби, 3 - инверсия C, 4 - умножение, 5 - добавяне.
3. Брой колони = 8.
4. Изготвяне на маса и пълнене.

Изразяване А	Изразяване Б	Изразяване С	Операция # 1	Операция # 2	Операция # 3	Номер на операцията 4	Операция # 5
-	-	-	+	+	+	+	и
-	-	+	+	+	-	-	L
-	+	-	+	+	+	+	и
-	+	+	+	+	-	-	L
+	-	-	-	-	+	-	и
+	-	+	-	-	-	-	и
+	+	-	-	-	+	-	и
+	+	+	-	-	-	-	и

1. Намиране на отговора на въпроса.
2. Запишете отговора. Отговор: 6. Имайте предвид, че условието за задание пита колко комбинации са удовлетворени, но не изисква да бъдат изброени.

Вторият пример (4 променливи)

Предлагаме ви да разгледате въпроса: как да направите таблица на истината за формулата: A * B * не C + D? Колко комбинации съответстват на: F = 0.

Действаме със същия алгоритъм. Броят на редовете в нашия случай се увеличава на 17, а броят на колоните се увеличава на 8. Приоритет на операциите:

1. A * B;
2. HEC;
3. умножаване на резултатите от първата и втората операция;
4. добавянето на резултата от третата операция и стойността на променливата D.

Препоръчваме ви да се опитате да съставите и попълнете сами таблицата, след което проверете резултатите в тази секция на статията.

Променлива А	Променлива Б	Променлива С	Променлива D	Умножение (1)	Инверсия (2)	Умножение (3)	Добавяне (4)
-	-	-	-	-	+	-	-
-	-	-	+	-	+	-	+
-	-	+	-	-	-	-	-
-	-	+	+	-	-	-	+
-	+	-	-	-	+	-	-
-	+	-	+	-	+	-	+
-	+	+	-	-	-	-	-
-	+	+	+	-	-	-	+
+	-	-	-	-	+	-	-
+	-	-	+	-	+	-	+
+	-	+	-	-	-	-	-
+	-	+	+	-	-	-	+
+	+	-	-	+	+	+	+
+	+	-	+	+	+	+	+
+	+	+	-	+	-	-	-
+	+	+	+	+	-	-	+

От получената таблица стигаме до извода: това условие се удовлетворява от 7 различни комбинации от променливи.

</ p>