Бисекторът на триъгълника и неговите свойства

Сред многобройните нещасредно училище има такива като "геометрия". Традиционно се смята, че предците на тази систематична наука са гърците. Към днешна дата, гръцката геометрия нарича елементарно, тъй като това е началото на изучаването на най-простите форми: самолети, линии, редовни полигони и триъгълници. На второ място, ние ще спрем нашето внимание, или по-скоро на bisector на тази фигура. За тези, които са забравили, ъглополовящата на триъгълника е сегмент ъглополовяща на един от ъглите на триъгълник, което го разделя на две и се присъединява към върха до точка, разположена на противоположната страна.

Бисекторът на триъгълник има редица свойства, които трябва да знаете, когато решавате някои проблеми:

• Ъгълът е геометричен локус от точки, отстранени на равни разстояния от страни, съседни на ъгъла.
• Бисекторът в триъгълника разделя обратнотоот ъгъла на страната до сегментите, които са пропорционални на съседните страни. Например, се дава триъгълник MKB, където от ъгъл К идва bisectrix свързваща върха на този ъгъл с точка А от противоположната страна MB. Анализирайки тази собственост и нашия триъгълник, имаме MA / AB = MK / KB.
• Точката, в която се пресичат бисекторите от трите ъгъла на триъгълник, е центърът на кръг, който е вписан в същия триъгълник.
• Основата на бисекторите на един външен и на два вътрешни ъгъла са на една и съща права линия, при условие, че бисекторът на външния ъгъл не е успореден на противоположната страна на триъгълника.
• Ако две bisectors на същия триъгълник са равни, тогава този триъгълник е isosceles.

Следва да се отбележи, че ако се дадат три бисектора, тогава изграждането на триъгълник над тях, дори с помощта на компас, е невъзможно.

Много често при решаване на проблемите на bisectorтриъгълникът е неизвестен, но е необходимо да се определи неговата дължина. За да се реши такъв проблем, е необходимо да се знае ъгълът, по който бицепсерът се разделя наполовина, а страните, съседни на този ъгъл. В този случай желаната дължина се определя като съотношението на двойния продукт на страните и косинуса на ъгъла, разделен на половината от сумата на страните, съседни на ъгъла. Например е даден един и същ триъгълник MKB. Бисекторът се простира от ъгъла К и пресича противоположната страна на MB в точката А. Ние обозначаваме ъгъла, от който излиза bisectrix, y. Сега нека запишем всичко, което се казва с думи във формулата: KA = (2 * MK * KB * cos y / 2) / (MK + KB).

Ако стойността на ъгъла, от който се намираъглополовяща на триъгълника, е неизвестен, но е известно, че всичките му страни, за да се изчисли дължината на ъглополовящата, ние ще използваме допълнителна променлива, която ние наричаме semiperimeter и обозначени с буквата P: P = 1/2 * (MK + KB + MB). След това се направят някои промени в горната формула, която се определя от ъглополовящата на дължината, а именно, в числителя определя два пъти на корен квадратен от продукта от дължините на страните, съседни на ъгъл, и по-специално semiperimeter където semiperimeter изважда от дължината на трета страна. В знаменателя е останало непроменено. Във формула форма ще се появи като: KA = 2 * √ (МК * KB * Р * (P-MB)) / (MK + KB).

Бисекторът в правоъгълен триъгълник имавсички същите свойства, както в обикновените. Но в допълнение към вече известното, има и нова: бисекторите на острите ъгли на триъгълника с прави ъгъл формират ъгъл от 45 градуса в пресечната точка. Ако е необходимо, лесно се доказва използването на свойствата на триъгълник и съседни ъгли.

Бисекторът на един равен триъгълник заедно сима няколко общи свойства. Нека си спомним какъв триъгълник е. В такъв триъгълник двете страни са равни и ъглите, съседни на основата, са еднакви. Оттук следва, че бисекторите, които се спускат към страничните страни на един триъгълник са равностойни един на друг. В допълнение, bisector, спуснат до основата, е както височина, така и медиана.