Как да намерите областта на трапецовид?

Преди да открием областта на трапеца, е необходимо да дадем определението му.

Трапезът е геометрична фигура с четириъгли, в които двете страни са успоредни една на друга, а другите две не са. Двете страни, които са успоредни една на друга, се наричат ​​бази и не са успоредни страни. Ако страните, които са странични, са еднакви, трапецът ще бъде наречен isosceles. Ако те представляват прав ъгъл в пресечната точка, тя е правоъгълна.

В алгебра е по концепция криволинейна трапец - под разбира фигура ограничена от едната страна на оста х, и от друга - на графиката на функция у = F (х) б и определени на интервала [а; Ь]

Как да намерите областта на трапецовид

Такава геометрична фигура се изчислява по формулата S = 0.5 * (a + b) * h, където a и b са дължините на трапецовидните основи и h е нейната височина.

Пример. Като се има предвид един трапец, една база е 2 см, втората - 3 см и височина - 4 см. Изчисляваме площта по формулата, получаваме резултата: S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

От същата формула следва, че знаейки областта на тази фигура, нейната височина, дължината на едната страна, може да се намери дължината на другата. Вторият вариант - знаейки дължината на страните и площта на трапеца, можете да намерите височината му.

Пример. Представен е трапец, в който една база е 3 пъти по-дълга от другата. Височината на фигурата е 3 см, площта е 24 см2. Необходимо е да се намери дължината на двете основи.

Решението. Площта се изчислява по следната формула: S = 0.5 * (a + b) * h. От условията на проблема е ясно, че едната страна е три пъти по-голяма от другата, следователно a = 3c. Заместваме във формулата и получаваме S = 0.5 * (3c + c) * h = 0.5 * 4c * h. В резултат на това получаваме S = 2в * h, т.е., = S / 2h. Заменяме цифровите стойности и получаваме 6 = 6 см, а = 18 см.

Това обаче не е единственият начинможе да се определи площта на тази цифра. При втория метод, преди да се намери областта на трапец, тя може да бъде разделен на прости геометрични фигури: правоъгълник и два триъгълника (или триъгълник, в случай на правоъгълен трапец). В този случай, общата площ ще се изчислява като сбор от областите на тези цифри. Като вариант - тя може да бъде вписан в правоъгълник, чиято странична страна е равна на дължината на по-голямата основа. В този случай, района на трапеца, се определя като зона с разлика от правоъгълник и триъгълник.

Как да намерите областта на правоъгълен трапец? По-рано се казва, че правоъгълен трапец може да се нарече трапец, в който основата (да го наречем а) ​​и страната да се пресичат, образувайки ъгъл. Съответно, на тази фигура, avsd страна на c ще бъде височината. След това, знаейки дължината на трите страни, може да се намери областта на фигурата S = 0.5 * (a + b) * s.

Най-простата формула изглежда така: S = k * h, където k е дължината на средната линия на трапеца, h е неговата височина. Проблемът е, че на практика е по-лесно да се измери дължината на базите, отколкото да се намери средната линия. И това е следното:

дадено: неерелатерален, нередуларен трапецовид ABCD, в който страните AB и CD са основи. Преди откриването на участъка на трапеца, сегментите AC и VD трябва да бъдат разделени на две еднакви части, обозначаващи точките на пресичане с буквите Т и К. Тогава права линия GK, успоредна на основите, ще бъде средната линия на трапеца m.

Друг особен случай е когато трапецътравностранен. За него всички горепосочени формули (разбира се, с изключение на формулите за правоъгълни) ще направят. Неговата площ може да бъде определена, като се знае ъгълът между основите. Формулата е, както следва: S = (a + b) * c * sin (x) * 0.5, където a и b са дължините на базите, c е дължината на страната и x е ъгълът между тях.

Понякога е необходимо да се определи районътТази цифра е не само в геометрията, но и в алгебра в координатната система. В тази връзка студентите имат въпроса как да намерят зоната на трапеца по координати. Принципът на изчисление е същият - определя дължините на страните, като разликата в координатите на базовите точки, изчислява височината и изчислява площта по първата формула. Височината ще бъде права линия, изведена от ъгъла на една от основите до другата основа.

Интегралът се използва за определяне на площта на криволинейния трапец.